The Collectors

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}+m{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{x}}=1$...

Câu hỏi: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}+m{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{x}}=1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng $\left( a;b \right).$ Tính $T=3a+8b.$
A. $T=5.$
B. $T=7.$
C. $T=2.$
D. $T=1.$
Đặt $t={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}},t>0,$ khi đó $x={{\log }_{\left( 2+\sqrt{3} \right)}}t$ và mỗi $t>0$ cho ta đúng một nghiệm $x.$
Phương trình đã cho được viết lại $t+\dfrac{m}{t}-1=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-t+m=0\left( * \right).$ Bải toàn trở thành tìm $m$ để phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm dương phân biệt ${{t}_{1}},{{t}_{2}}.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& P={{t}_{1}}{{t}_{2}}>0 \\
& S={{t}_{1}}+{{t}_{2}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1-4m>0 \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<m<\dfrac{1}{4}. $ Suy ra: $ a=0;b=\dfrac{1}{4}.$
Vậy $T=3a+8b=2.$
Đáp án C.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top