Google
Câu hỏi: Biết rằng phương trình ${{{\log }_{2}}x-15{{\log }_{x}}2=2}$ có hai nghiệm ${{{x}_{1}}; {{x}_{2}} \left( {{x}_{1}}>{{x}_{2}} \right)}$. Giá trị của ${{{x}_{1}}+16{{x}_{2}}}$ bằng
A. ${30}$.
B. ${- \dfrac{4095}{8}}$.
C. ${34}$.
D. ${\dfrac{4097}{8}}$.
A. ${30}$.
B. ${- \dfrac{4095}{8}}$.
C. ${34}$.
D. ${\dfrac{4097}{8}}$.
Điều kiện: $0<x\ne 1$
Ta có ${{\log }_{2}}x-15{{\log }_{x}}2=2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x-\dfrac{15}{{{\log }_{2}}x}=2\Rightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-15=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\log }_{2}}x=-3 \\
{{\log }_{2}}x=5 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=\dfrac{1}{8} \\
x=32 \\
\end{array} \right. \right. $ (thỏa mãn điều kiện) $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=32 \\
{{x}_{2}}=\dfrac{1}{8} \\
\end{array}\Rightarrow {{x}_{1}}+16{{x}_{2}}=34 \right.$
Vậy ${{x}_{1}}+16{{x}_{2}}=34$
Ta có ${{\log }_{2}}x-15{{\log }_{x}}2=2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x-\dfrac{15}{{{\log }_{2}}x}=2\Rightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-15=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\log }_{2}}x=-3 \\
{{\log }_{2}}x=5 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=\dfrac{1}{8} \\
x=32 \\
\end{array} \right. \right. $ (thỏa mãn điều kiện) $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=32 \\
{{x}_{2}}=\dfrac{1}{8} \\
\end{array}\Rightarrow {{x}_{1}}+16{{x}_{2}}=34 \right.$
Vậy ${{x}_{1}}+16{{x}_{2}}=34$
Đáp án C.