Google
Câu hỏi: Biết rằng phương trình $\log _{2}^{2}x-7{{\log }_{2}}x+9=0$ có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Giá trị của ${{x}_{1}}{{x}_{2}}$ bằng
A. $128$.
B. $64$.
C. $9$.
D. $512$.
A. $128$.
B. $64$.
C. $9$.
D. $512$.
+ Điều kiện $x>0$.
+ $\log _{2}^{2}x-7{{\log }_{2}}x+9=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=\dfrac{7+\sqrt{13}}{2} \\
& {{\log }_{2}}x=\dfrac{7-\sqrt{13}}{2} \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{2}^{\dfrac{7+\sqrt{13}}{2}}} \\
& x={{2}^{\dfrac{7-\sqrt{13}}{2}}} \\
\end{aligned} \right. $(thỏa mãn điều kiện $ x>0$).
Vậy ${{x}_{1}}{{x}_{2}}={{2}^{\dfrac{7+\sqrt{13}}{2}}}{{.2}^{\dfrac{7-\sqrt{13}}{2}}}=128$.
+ $\log _{2}^{2}x-7{{\log }_{2}}x+9=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=\dfrac{7+\sqrt{13}}{2} \\
& {{\log }_{2}}x=\dfrac{7-\sqrt{13}}{2} \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{2}^{\dfrac{7+\sqrt{13}}{2}}} \\
& x={{2}^{\dfrac{7-\sqrt{13}}{2}}} \\
\end{aligned} \right. $(thỏa mãn điều kiện $ x>0$).
Vậy ${{x}_{1}}{{x}_{2}}={{2}^{\dfrac{7+\sqrt{13}}{2}}}{{.2}^{\dfrac{7-\sqrt{13}}{2}}}=128$.
Đáp án A.