Biết rằng phương trình ${{2}^{x}}+m{{.2}^{-x}}=6$ (m là tham số)...

Phương pháp:
Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ và sử dụng định lý Vi-et.
Cách giải:
Ta có: ${{2}^{x}}+m{{.2}^{-x}}=6\Leftrightarrow {{2}^{x}}~+\dfrac{m}{{{2}^{x}}}-6=0\Leftrightarrow {{2}^{2x}}-{{6.2}^{x}}+m=0\left( * \right)$
Đặt ${{2}^{x}}=t\left( t>0 \right)$. Khi đó ta có: $\left( * \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-6t+m=0\left( 1 \right)$
Phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ phân biệt ⇔ $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm t dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '>0 \\
& -\dfrac{b}{a}>0 \\
& \dfrac{c}{a}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 9-m>0 \\
& 6>0 \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<m<9$
Áp dụng định lý Vi-et ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=6 \\
& {{t}_{1}}{{t}_{2}}=m \\
\end{aligned} \right.$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow {{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}=m\Leftrightarrow {{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}=m\Leftrightarrow m={{2}^{\sqrt{2}}} \\
& \Rightarrow m\in \left( 2;3 \right) \\
\end{aligned}$