Google
Câu hỏi: Biết rằng ${{\log }_{2}}3=a,{{\log }_{2}}5=b.$ Tính ${{\log }_{45}}4$ theo $a,b.$
A. $\dfrac{2a+b}{2}$
B. $\dfrac{2b+a}{2}$
C. $\dfrac{2}{2a+b}$
D. $2ab$
A. $\dfrac{2a+b}{2}$
B. $\dfrac{2b+a}{2}$
C. $\dfrac{2}{2a+b}$
D. $2ab$
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức: ${{\log }_{a}}{{b}^{m}}=m{{\log }_{a}}b\left( 0<a\ne 1,b>0 \right)$
${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a}\left( 0<a,b\ne 1 \right)$
Giải chi tiết:
Ta có:
${{\log }_{45}}4=2{{\log }_{{{3}^{2}}.5}}2=\dfrac{2}{{{\log }_{2}}{{3}^{2}}+{{\log }_{2}}5}$
$=\dfrac{2}{2{{\log }_{2}}3+{{\log }_{2}}5}=\dfrac{2}{2a+b}$
Sử dụng các công thức: ${{\log }_{a}}{{b}^{m}}=m{{\log }_{a}}b\left( 0<a\ne 1,b>0 \right)$
${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a}\left( 0<a,b\ne 1 \right)$
Giải chi tiết:
Ta có:
${{\log }_{45}}4=2{{\log }_{{{3}^{2}}.5}}2=\dfrac{2}{{{\log }_{2}}{{3}^{2}}+{{\log }_{2}}5}$
$=\dfrac{2}{2{{\log }_{2}}3+{{\log }_{2}}5}=\dfrac{2}{2a+b}$
Đáp án C.