Google
Câu hỏi: Biết rằng $\int_{1}^{2}{\ln }(x+1)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$ được
A. $S=-2$.
B. $S=2$.
C. $S=1$.
D. $S=0$.
A. $S=-2$.
B. $S=2$.
C. $S=1$.
D. $S=0$.
Đặt $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
u=\ln (x+1) \\
\text{d}v=\text{d}x \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\text{d}u=\dfrac{1}{x+1}\text{d}x \\
v=x+1 \\
\end{array} \right. \right.$
$\Rightarrow \int_{1}^{2}{\ln }(x+1)\text{d}x=\left. ((x+1)\cdot \ln (x+1)) \right|_{1}^{2}-\int_{1}^{2}{\text{d}}x=3\ln 3-2\ln 2-1$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow a=3;b=-2;c=-1 \\
& \Rightarrow S=a+b+c=0 \\
\end{aligned}$
u=\ln (x+1) \\
\text{d}v=\text{d}x \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\text{d}u=\dfrac{1}{x+1}\text{d}x \\
v=x+1 \\
\end{array} \right. \right.$
$\Rightarrow \int_{1}^{2}{\ln }(x+1)\text{d}x=\left. ((x+1)\cdot \ln (x+1)) \right|_{1}^{2}-\int_{1}^{2}{\text{d}}x=3\ln 3-2\ln 2-1$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow a=3;b=-2;c=-1 \\
& \Rightarrow S=a+b+c=0 \\
\end{aligned}$
Đáp án D.