Biết rằng $\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{{x}^{3}}-1}{{{x}^{2}}+x}dx=a+b\ln 3+c\ln 2}$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Tính $2a+3b-4c.$

Phương pháp giải:
- Chia tử cho mẫu để đưa biểu thức dưới dấu tích phân về dạng đa thức + phân thức hữu tỉ có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu.
- Phân tích mẫu thành nhân tử, biến đổi để xuất hiện các tích phân dạng .
- Tính tích phân và tìm
Giải chi tiết:
Ta có:

Giả sử

Khi đó ta có



Vậy .