Biết rằng hàm số $y=f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị là...

$y'=f'(x)=4a{{x}^{3}}+2bx$
Đường cong cắt trục $Oy$ tại $M\left( 0;1 \right)$ $\Rightarrow c=1$
Hàm số đạt cực trị tại $x=-1$ và $x=1$ ta có:
$f'(-1)=f'(1)=0$
$\Leftrightarrow 4a+2b=0$ (1)
Hàm số đi qua $A(-1;-1); B(1;-1)$ ta có:
$f(-1)=f(1)=-1$
$\Leftrightarrow a+b+1=-1$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
$\left\{ \begin{aligned}
& 4a+2b=0 \\
& a+b+1=-1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-4 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $a+b+2c=0$.