Google
Câu hỏi: Biết rằng hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ tại điểm ${{x}_{0}}$. Giá trị của ${{x}_{0}}$ bằng:
A. $3$
B. $4$
C. $0$
D. $1$
A. $3$
B. $4$
C. $0$
D. $1$
Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Tính đạo hàm, ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x-9$. Suy ra ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\notin \left[ 0;4 \right] \\
& x=3\in \left[ 0;4 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $f\left( 0 \right)=28;f\left( 3 \right)=1;f\left( 4 \right)=8$. Vậy giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ tại điểm ${{x}_{0}}=3$.
Tính đạo hàm, ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x-9$. Suy ra ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\notin \left[ 0;4 \right] \\
& x=3\in \left[ 0;4 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $f\left( 0 \right)=28;f\left( 3 \right)=1;f\left( 4 \right)=8$. Vậy giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ tại điểm ${{x}_{0}}=3$.
Đáp án A.