Google
Câu hỏi: Biết rằng hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ tại ${{x}_{0}}.$ Giá trị của ${{x}_{0}}$ bằng:
A. 4.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
A. 4.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+28$ trên đoạn $\left[ 0;4 \right]:$
$f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x-9;f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\left( loai \right) \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $f\left( 0 \right)=28;f\left( 3 \right)=1;f\left( 4 \right)=8.$
Vậy $\underset{x\in \left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 3 \right)=1.$ Chọn đáp án C.
$f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x-9;f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\left( loai \right) \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $f\left( 0 \right)=28;f\left( 3 \right)=1;f\left( 4 \right)=8.$
Vậy $\underset{x\in \left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 3 \right)=1.$ Chọn đáp án C.
Đáp án C.