Biết rằng hàm số $f\left( x \right)=-x+2018-\dfrac{1}{x}$ đạt giá...

Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y= f( x) trên $\left[ a;b \right]$
- Giải phương trình f' ( x) = 0 suy ra các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]$.
- Tính $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right).~$
- Kết luận: $\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
Ta có: $f'\left( x \right)=-1+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{1-{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left( 0;4 \right) \\
& x=-1\notin \left( 0;4 \right) \\
\end{aligned} \right.$
BBT:

Dựa vào BBT ta có: $\underset{\left( 0;4 \right)}{\mathop{max}} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)\Rightarrow {{x}_{0}}=1.~$
Vậy $P={{x}_{0}}+2018=2019.~$