Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m$ là $3\sqrt{2}.$ Giá trị của $m$ là

Xét hàm số $y=f\left( x \right)=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m.$
Tập xác định $D=\left[ -2;2 \right].$
$f'\left( x \right)=1-\dfrac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}.$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \sqrt{4-{{x}^{2}}}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& 4-{{x}^{2}}={{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{2} \\
& x=-\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\in \left[ -2;2 \right].$
$f\left( -2 \right)=-2+m;f\left( 2 \right)=2+m;f\left( \sqrt{2} \right)=2\sqrt{2}+m.$
Giá trị lớn nhất của hàm số là $3\sqrt{2}\Leftrightarrow 2\sqrt{2}+m=3\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\sqrt{2}.$