Google
Câu hỏi: Biết rằng $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2021x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2022}}}$ và thỏa mãn $F\left( 0 \right)=-\dfrac{1}{2}.$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số $F\left( x \right)$ bằng
A. $\dfrac{1}{2}.$
B. $-\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{2021}{2}.$
D. $-\dfrac{2021}{2}.$
A. $\dfrac{1}{2}.$
B. $-\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{2021}{2}.$
D. $-\dfrac{2021}{2}.$
Ta có $F'\left( x \right)=f\left( x \right)=\dfrac{2021x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2022}}}\Rightarrow F'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0.$
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số $F\left( x \right)$ bằng $F\left( 0 \right)=-\dfrac{1}{2}.$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $F\left( x \right)$ bằng $-\dfrac{1}{2}.$
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số $F\left( x \right)$ bằng $F\left( 0 \right)=-\dfrac{1}{2}.$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $F\left( x \right)$ bằng $-\dfrac{1}{2}.$
Đáp án B.