Biết rằng $F (x)$ là một nguyên hàm trên $R$ của hàm số $f\left(x \right)=\dfrac{2021x}{{{\left( {{x}^{2}}+1...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Biết rằng

F (x)

là một nguyên hàm trên

R

của hàm số

f (x) = \frac{2021 x}{{(x^{2} + 1)}^{2022}}

và thỏa mãn

F (0) = - \frac{1}{2} .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

F (x)

bằng
A.

\frac{1}{2} .

B.

- \frac{1}{2} .

C.

\frac{2021}{2} .

D.

- \frac{2021}{2} .

Ta có

F^{'} (x) = f (x) = \frac{2021 x}{{(x^{2} + 1)}^{2022}} \Rightarrow F^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0.

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số

F (x)

bằng

F (0) = - \frac{1}{2} .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

F (x)

bằng

- \frac{1}{2} .

Đáp án B.

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm số $f\left(x \right)=\dfrac{2021x}{{{\left( {{x}^{2}}+1...