Google
Câu hỏi: Biết rằng đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right)$, $B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)$ và ${{x}_{A}}>{{x}_{B}}.$ Tính giá trị của biểu thức $P=y_{A}^{2}-2{{y}_{B}}.$
A. $P=-1.$
B. $P=4.$
C. $P=-4.$
D. $P=3.$
A. $P=-1.$
B. $P=4.$
C. $P=-4.$
D. $P=3.$
Xét phương trình: $\dfrac{2x-1}{x+1}=x-1\Leftrightarrow 2x-1=\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)$ (với điều kiện $x\ne -1)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$
Với ${{x}_{A}}=2\Rightarrow {{y}_{A}}=1;{{x}_{B}}=0\Rightarrow {{y}_{B}}=-1$
Vậy $P=y_{A}^{2}-2{{y}_{B}}={{1}^{2}}-2\left( -1 \right)=3.$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$
Với ${{x}_{A}}=2\Rightarrow {{y}_{A}}=1;{{x}_{B}}=0\Rightarrow {{y}_{B}}=-1$
Vậy $P=y_{A}^{2}-2{{y}_{B}}={{1}^{2}}-2\left( -1 \right)=3.$
Đáp án D.