Google
Câu hỏi: Biết rằng đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+b$ có một điểm cực trị là $\left( 1 ; 2 \right)$. Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
A. $\sqrt{5}$.
B. $2$.
C. $\sqrt{2}$.
D. $\sqrt{26}$.
A. $\sqrt{5}$.
B. $2$.
C. $\sqrt{2}$.
D. $\sqrt{26}$.
* $\left( 1,2 \right)\in $ hàm số $\Rightarrow 2=1-2a+b\Rightarrow 2a-b=-1\left( 1 \right)$
* $y'\left( 1 \right)=0\Rightarrow {{4.1}^{3}}-4a.1=0\Rightarrow a=1\Rightarrow b=3$
$\Rightarrow y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ có 3 điểm cực trị là $\left( 1,2 \right)\left( -1,2 \right)\left( 0,3 \right)$
$\Rightarrow $ Độ dài $=\sqrt{{{\left( 1-0 \right)}^{2}}+{{\left( 2-3 \right)}^{2}}}=\sqrt{2}$
* $y'\left( 1 \right)=0\Rightarrow {{4.1}^{3}}-4a.1=0\Rightarrow a=1\Rightarrow b=3$
$\Rightarrow y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ có 3 điểm cực trị là $\left( 1,2 \right)\left( -1,2 \right)\left( 0,3 \right)$
$\Rightarrow $ Độ dài $=\sqrt{{{\left( 1-0 \right)}^{2}}+{{\left( 2-3 \right)}^{2}}}=\sqrt{2}$
Đáp án C.