Biết rằng đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ cắt đường thẳng...

Phương trình hoành độ giao điểm: ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m\left( x-1 \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& \underbrace{{{x}^{2}}-2x-2-m}_{g\left( x \right)}=0 \left( a \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+ Hai đường cắt nhau tại ba điểm phân biệt $\Leftrightarrow pt\left( a \right)$ có 2 nghiệm pb khác 1$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{{{\Delta }'}}_{g}}>0 \\
& g\left( 1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-3 \\
& m\ne -3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>-3$.
+ Giả sử ${{x}_{3}}=1$, ta có: ${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+ {{1}^{2}}>5\Leftrightarrow {{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}>4$ $\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}>4$
$\Rightarrow {{\left( 2 \right)}^{2}}-2.\left( -2-m \right)>4\Leftrightarrow m>-2$.
Kết hợp với điều kiện $m\in \left[ -10; 10 \right]$ và $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -1; 0; 1;......; 10 \right\}$.