Biết rằng đồ thị hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là $A (0; 2)$ và $B (2; - 14)$ ...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Biết rằng đồ thị hàm số

y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c

có hai điểm cực trị là

A (0; 2)

và

B (2; - 14)

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

f (1) = - 6.

B.

f (1) = - 5.

C.

f (1) = 0

D.

f (1) = - 7.

Ta có

f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c \Rightarrow f^{'} (x) = 4 a x^{3} + 2 b x .

A (0; 2)

và

B (2; - 14)

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

f (x) \Rightarrow {\begin{aligned} f (0) = 2 \\ f (2) = - 14 \\ f^{'} (0) = 0 \\ f^{'} (2) = 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} c = 2 \\ 16 a + 4 b + c = - 14 \\ 0 = 0 \\ 32 a + 4 b = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 4 a + b = - 4 \\ 8 a + b = 0 \\ c = 2 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 1 \\ b = - 8 \\ c = 2 \end{aligned}

Suy ra

f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 2

(thỏa mãn đồ thị

f (x)

có ba điểm cực trị trong đó có điểm

(0; 2)

và

(2; - 14)

).
Vậy

f (1) = - 5.

Đáp án B.

Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c có hai điểm cực trị là A(0;2) và B(2;−14)...