Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có hai điểm cực trị là $A\left( 0;2 \right)$ và $B\left( 2;-14 \right)$...

Ta có $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\Rightarrow f'\left( x \right)=4a{{x}^{3}}+2bx.$
$A\left( 0;2 \right)$ và $B\left( 2;-14 \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f\left( x \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( 0 \right)=2 \\
& f\left( 2 \right)=-14 \\
& f'\left( 0 \right)=0 \\
& f'\left( 2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=2 \\
& 16a+4b+c=-14 \\
& 0=0 \\
& 32a+4b=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4a+b=-4 \\
& 8a+b=0 \\
& c=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=-8 \\
& c=2 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $f\left( x \right)={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+2$ (thỏa mãn đồ thị $f\left( x \right)$ có ba điểm cực trị trong đó có điểm $\left( 0;2 \right)$ và $\left( 2;-14 \right)$ ).
Vậy $f\left( 1 \right)=-5.$