Google
Câu hỏi: Biết rằng đồ thị hàm số $y=\dfrac{\left( m-2n-3 \right)x+5}{x-m-n}$ nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}-2.$
A. $S=0.$
B. $S=2.$
C. $S=-1.$
D. $S=1.$
A. $S=0.$
B. $S=2.$
C. $S=-1.$
D. $S=1.$
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục $Ox\Rightarrow m-2n-3=0$.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục $Oy\Rightarrow m+n=0.$
Suy ra $\left( m,n \right)$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& m-2n-3=0 \\
& m+n=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=1 \\
& n=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=0.$
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục $Oy\Rightarrow m+n=0.$
Suy ra $\left( m,n \right)$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& m-2n-3=0 \\
& m+n=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=1 \\
& n=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=0.$
Đáp án A.