Google
Câu hỏi: Biết rằng đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ và đồ thị hàm số $y={{\log }_{b}}x$ cắt nhau tại điểm $M\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}};\sqrt{5} \right)$. Khi đó, điều kiện nào dưới đây là đúng?
A. $a>1$ và $0<b<1$.
B. $0<a<1$ và $b>1$.
C. $0<a<1$ và $0<b<1$.
D. $a>1$ và $b>1$.
A. $a>1$ và $0<b<1$.
B. $0<a<1$ và $b>1$.
C. $0<a<1$ và $0<b<1$.
D. $a>1$ và $b>1$.
Thay $x=\dfrac{1}{\sqrt{5}},y=\sqrt{5}$ vào hai hàm số ta được:
$\left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{5}={{a}^{\dfrac{1}{\sqrt{5}}}} \\
& \sqrt{5}={{\log }_{b}}\dfrac{1}{\sqrt{5}} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a={{\left( \sqrt{5} \right)}^{\sqrt{5}}}\in \left( 1;+\infty \right) \\
& -\sqrt{5}={{\log }_{b}}\sqrt{5}=\dfrac{1}{{{\log }_{\sqrt{5}}}b} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a={{\left( \sqrt{5} \right)}^{\sqrt{5}}}\in \left( 1;+\infty \right) \\
& {{\log }_{\sqrt{5}}}b=\dfrac{-1}{\sqrt{5}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a={{\left( \sqrt{5} \right)}^{\sqrt{5}}}\in \left( 1;+\infty \right) \\
& b=\dfrac{1}{{{\sqrt{5}}^{\dfrac{1}{\sqrt{5}}}}}={{\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}} \right)}^{\dfrac{1}{\sqrt{5}}}}\in \left( 0;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
$\left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{5}={{a}^{\dfrac{1}{\sqrt{5}}}} \\
& \sqrt{5}={{\log }_{b}}\dfrac{1}{\sqrt{5}} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a={{\left( \sqrt{5} \right)}^{\sqrt{5}}}\in \left( 1;+\infty \right) \\
& -\sqrt{5}={{\log }_{b}}\sqrt{5}=\dfrac{1}{{{\log }_{\sqrt{5}}}b} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a={{\left( \sqrt{5} \right)}^{\sqrt{5}}}\in \left( 1;+\infty \right) \\
& {{\log }_{\sqrt{5}}}b=\dfrac{-1}{\sqrt{5}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a={{\left( \sqrt{5} \right)}^{\sqrt{5}}}\in \left( 1;+\infty \right) \\
& b=\dfrac{1}{{{\sqrt{5}}^{\dfrac{1}{\sqrt{5}}}}}={{\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}} \right)}^{\dfrac{1}{\sqrt{5}}}}\in \left( 0;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.