Google
Câu hỏi: Biết rằng đồ thị $(H):y=\dfrac{{{x}^{2}}+2x+m}{x-2}$ có hai điểm cực trị $A,B$. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng $AB$
A. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
C. $\dfrac{3}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$.
A. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
C. $\dfrac{3}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$.
Viết lại $(H):y=x+4+\dfrac{m+8}{x-2}$. Có $y'=1-\dfrac{m+8}{{{(x-2)}^{2}}}=\dfrac{{{(x-2)}^{2}}-(m+8)}{{{(x-2)}^{2}}}$
Trước tiên, hàm số phải có cực trị $\Leftrightarrow m+8>0$
Khi đó, đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị $A,B$ và phương trình đường thẳng $(AB):y=\dfrac{2x+2}{1}$
Hay $(AB):2x-y+2=0$ và $d(O,(AB))=\dfrac{\left| 2.0-0+2 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
Trước tiên, hàm số phải có cực trị $\Leftrightarrow m+8>0$
Khi đó, đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị $A,B$ và phương trình đường thẳng $(AB):y=\dfrac{2x+2}{1}$
Hay $(AB):2x-y+2=0$ và $d(O,(AB))=\dfrac{\left| 2.0-0+2 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
Đáp án A.