Google
Câu hỏi: Biết rằng ${{4^x} + {4^{ - x}} = 23}$, giá trị của biểu thức ${A = {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} + 2\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}$ là
A. ${30}$.
B. ${33}$.
C. ${23 + 2\sqrt {23} }$.
D. ${35}$.
A. ${30}$.
B. ${33}$.
C. ${23 + 2\sqrt {23} }$.
D. ${35}$.
Ta có: ${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=23\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}=25\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=5$
Vậy $A={{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}+2\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)={{5}^{2}}+2.5=35$
Vậy $A={{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}+2\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)={{5}^{2}}+2.5=35$
Đáp án D.