Biết phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0 (a, b\in \mathbb{R})$ có một nghiệm là $1+2i$, tính $a+2b$.

Vì phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0 \left(1 \right)$ nhận $z=1+i$ là nghiệm. Thay $z=1+2i$ vào $\left(1 \right)$ ta được:
${{\left(1+2i \right)}^{2}}+a\left(1+2i \right)+b=0\Leftrightarrow -3+4i+a+2ai+b=0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=-2 \\
b=5 \\
\end{matrix} \right.$.
Vậy $a+2b=8$.