Google
Câu hỏi: Biết phương trình $\log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}\left( 2x \right)-1=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Tính ${{x}_{1}}{{x}_{2}}$.
A. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=4$.
B. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{8}$.
C. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{2}$.
D. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=-3$.
A. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=4$.
B. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{8}$.
C. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{2}$.
D. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=-3$.
ĐKXĐ: $x>0$.
Ta có
$\begin{aligned}
& \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}\left( 2x \right)-1=0\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-3=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=-1 \\
& {{\log }_{2}}x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\frac{1}{2} \\
& x=8 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vậy ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=4$ .
Ta có
$\begin{aligned}
& \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}\left( 2x \right)-1=0\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-3=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=-1 \\
& {{\log }_{2}}x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\frac{1}{2} \\
& x=8 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vậy ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=4$ .
Đáp án A.