Biết phương trình $\log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}\left( 2x-1 \right)=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Tính ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}$

Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định
Giải phương trình đã cho bằng phương pháp đặt ẩn phụ ${{\log }_{2}}x=t.$ Sau đó suy ra ẩn x rồi tính giá trị biểu thức ${{x}_{1}}{{x}_{2}}$
Cách giải:
Điều kiện: $x>0$
$\log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}\left( 2x \right)-1=0\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}2-2{{\log }_{2}}x-1=0\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-3=0\text{ }\left( * \right)$
Đặt ${{\log }_{2}}x=t.$ Khi đó ta có:
$\left( * \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t-3=0\Leftrightarrow \left( t+1 \right)\left( t-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t+1=0 \\
& t-3=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=-1 \\
& {{\log }_{2}}x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{2}^{-1}}=\dfrac{1}{2}\left( tm \right) \\
& x={{2}^{3}}=8\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{1}{2}.8=4$