Google
Câu hỏi: Biết phương trình ${{4}^{x}}-{{5.2}^{x}}+3=0$ có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}.$ Tính ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}.$
A. 3
B. ${{\log }_{2}}3$
C. 5
D. ${{\log }_{2}}5$
A. 3
B. ${{\log }_{2}}3$
C. 5
D. ${{\log }_{2}}5$
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ $t={{2}^{x}}\left( t>0 \right).$
- Áp dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
Đặt $t={{2}^{x}}\left( t>0 \right),$ phương trình trở thành ${{t}^{2}}-5t+3=0.$
Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${{t}_{1}},{{t}_{2}}\Rightarrow {{x}_{1}}={{\log }_{2}}{{t}_{1}},{{x}_{2}}={{\log }_{2}}{{t}_{2}}$
$\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}{{t}_{1}}+{{\log }_{2}}{{t}_{2}}={{\log }_{2}}\left( {{t}_{1}}{{t}_{2}} \right)={{\log }_{2}}3.$
- Đặt ẩn phụ $t={{2}^{x}}\left( t>0 \right).$
- Áp dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
Đặt $t={{2}^{x}}\left( t>0 \right),$ phương trình trở thành ${{t}^{2}}-5t+3=0.$
Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${{t}_{1}},{{t}_{2}}\Rightarrow {{x}_{1}}={{\log }_{2}}{{t}_{1}},{{x}_{2}}={{\log }_{2}}{{t}_{2}}$
$\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}{{t}_{1}}+{{\log }_{2}}{{t}_{2}}={{\log }_{2}}\left( {{t}_{1}}{{t}_{2}} \right)={{\log }_{2}}3.$
Đáp án B.