Google
Câu hỏi: Biết phương trình $2{{z}^{2}}+4z+3=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}.$ Giá trị của $\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}}+i\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right) \right|$ bằng:
A. $\sqrt{3}$
B. $\dfrac{5}{2}$
C. $\dfrac{7}{2}$
D. 1
A. $\sqrt{3}$
B. $\dfrac{5}{2}$
C. $\dfrac{7}{2}$
D. 1
(TH) – Phương trình bậc hai với hệ số thực
Phương pháp:
Sử dụng định lí Vi-ét: Phương trình bậc hai $a{{z}^{2}}+bz+c=0\left( a\ne 0 \right)$ có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\dfrac{b}{a} \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{c}{a} \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
Phương trình $2{{z}^{2}}+4z+3=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ nên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-2 \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó ta có: $\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}}+i\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right) \right|\Leftrightarrow \left| -\dfrac{3}{2}+i.\left( -2 \right) \right|=\sqrt{{{\left( -\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}=\dfrac{5}{2}.$
Phương pháp:
Sử dụng định lí Vi-ét: Phương trình bậc hai $a{{z}^{2}}+bz+c=0\left( a\ne 0 \right)$ có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\dfrac{b}{a} \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{c}{a} \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
Phương trình $2{{z}^{2}}+4z+3=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ nên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-2 \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó ta có: $\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}}+i\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right) \right|\Leftrightarrow \left| -\dfrac{3}{2}+i.\left( -2 \right) \right|=\sqrt{{{\left( -\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}=\dfrac{5}{2}.$
Đáp án B.