Biết phương trình $2 \log_{2} x + 3 \log_{x} 2 = 7$ có hai...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Biết phương trình

2 \log_{2} x + 3 \log_{x} 2 = 7

có hai nghiệm thực

x_{1} < x_{2}

. Tính giá trị của biểu thức

T = {(x_{1})}^{\frac{x_{2}}{4}}

.
A.

T = 4

.
B.

T = 2

.
C.

T = \sqrt{2}

.
D.

T = 8

.

Điều kiện

x > 0, x \neq 1

Ta có

2 \log_{2} x + 3 \log_{x} 2 = 7 \Leftrightarrow 2 \log_{2} x + \frac{3}{\log_{2} x} = 7 \Leftrightarrow 2 {(\log_{2} x)}^{2} - 7 \log_{2} x + 3 = 0

\Leftrightarrow [\begin{aligned} \log_{2} x = \frac{1}{2} \\ \log_{2} x = 3 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = \sqrt{2} \\ x = 8 \end{aligned} (t h o a m a n D K)

V \overset{`}{i} x_{1} < x_{2} n e n x_{1} = \sqrt{2}; x_{2} = 8.

$$
Khi đó:

T = {(x_{1})}^{\frac{x_{2}}{4}} = {(\sqrt{2})}^{\frac{8}{4}} = {(\sqrt{2})}^{2} = 2.

Đáp án B.

Biết phương trình 2log2x+3logx2=7 có hai...