Google
Câu hỏi: Biết m0là giá trị của tham số mđể hàm số $y=\dfrac{-mx+2}{x+m}$ + có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ -1;0 \right]$ bằng $-3$. Khi đó:
A. ${{m}_{0}}\in \left( -5;-2 \right)$
B. ${{m}_{0}}\in \left( 0;2 \right)$
C. ${{m}_{0}}\in \left( -2;0 \right)$
D. ${{m}_{0}}\in \left( 2;5 \right)$
Phương pháp:
- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
- Xác định GTNN của hàm số trên $\left[ -1;0 \right]$ sau đó tìm m.
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -~m \right\}.$ Ta có: $y'=\dfrac{-{{m}^{2}}-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}<0\forall x\in D$
Do đó hàm số nghịch biến trên $\left[ -1;0 \right]$ nên $\underset{\left[ -1;0~ \right]}{\mathop{min}} y=y\left( 0 \right)=\dfrac{2}{m}$
Theo bài ra ta có: $\dfrac{2}{m}=-3\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}$.
Vậy ${{m}_{0}}\in \left( -2;0 \right)$.
A. ${{m}_{0}}\in \left( -5;-2 \right)$
B. ${{m}_{0}}\in \left( 0;2 \right)$
C. ${{m}_{0}}\in \left( -2;0 \right)$
D. ${{m}_{0}}\in \left( 2;5 \right)$
Phương pháp:
- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
- Xác định GTNN của hàm số trên $\left[ -1;0 \right]$ sau đó tìm m.
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -~m \right\}.$ Ta có: $y'=\dfrac{-{{m}^{2}}-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}<0\forall x\in D$
Do đó hàm số nghịch biến trên $\left[ -1;0 \right]$ nên $\underset{\left[ -1;0~ \right]}{\mathop{min}} y=y\left( 0 \right)=\dfrac{2}{m}$
Theo bài ra ta có: $\dfrac{2}{m}=-3\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}$.
Vậy ${{m}_{0}}\in \left( -2;0 \right)$.
Đáp án C.