Biết ${{m}_{o}}$ là giá trị của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1$ có hai điểm cực trị ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ sao cho...

Phương pháp:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Tìm điều kiện để phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
- Sử dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}.$
Ta có $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6x+m.$
Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ thì phương trình $y'=3{{x}^{2}}-6x+m=0$ phải có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$.
$\Rightarrow \Delta '=9-3m>0\Leftrightarrow m<3.$
Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{m}{3} \\
\end{aligned} \right..$
Theo bài ra ta có:
$\begin{aligned}
& x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=10 \\
& \Leftrightarrow {{\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)}^{2}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}=10 \\
& \Leftrightarrow 4-m=10\Leftrightarrow m=-6\left( tm \right) \\
\end{aligned}$
Vậy ${{m}_{o}}=-6\in \left( -7;-1 \right).$