Google
Câu hỏi: Biết $\int{x{{\left( 1-2x \right)}^{50}}}dx=\dfrac{{{\left( 1-2x \right)}^{52}}}{a}-\dfrac{{{\left( 1-2x \right)}^{51}}}{b}+C;a,b\in \mathbb{R}$. Tính giá trị của $a-b$
A. 0
B. 4
C. 1
D. $-4$
A. 0
B. 4
C. 1
D. $-4$
Phương pháp:
Tính nguyên hàm của hàm số đã cho bằng phương pháp đổi biến.
Cách giải:
Ta có: $I=\int{x}{{\left( 1-2x \right)}^{50}}dx$
Đặt $1-2x=t\Rightarrow x=\dfrac{1-t}{2}\Rightarrow dx=-\dfrac{1}{2}dt$
$\Rightarrow I=-\int{\dfrac{{{t}^{50}}\left( 1-t \right)}{4}dt=\dfrac{1}{4}}\int{\left( {{t}^{51}}-{{t}^{50}} \right)}dt$
$=\dfrac{1}{4}\left( \dfrac{{{t}^{52}}}{52}-\dfrac{{{t}^{51}}}{51} \right)+C=\dfrac{{{\left( 1-2x \right)}^{52}}}{208}-\dfrac{{{\left( 1-2x \right)}^{51}}}{204}+C$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=208 \\
& b=204 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a-b=208-204=4$
Tính nguyên hàm của hàm số đã cho bằng phương pháp đổi biến.
Cách giải:
Ta có: $I=\int{x}{{\left( 1-2x \right)}^{50}}dx$
Đặt $1-2x=t\Rightarrow x=\dfrac{1-t}{2}\Rightarrow dx=-\dfrac{1}{2}dt$
$\Rightarrow I=-\int{\dfrac{{{t}^{50}}\left( 1-t \right)}{4}dt=\dfrac{1}{4}}\int{\left( {{t}^{51}}-{{t}^{50}} \right)}dt$
$=\dfrac{1}{4}\left( \dfrac{{{t}^{52}}}{52}-\dfrac{{{t}^{51}}}{51} \right)+C=\dfrac{{{\left( 1-2x \right)}^{52}}}{208}-\dfrac{{{\left( 1-2x \right)}^{51}}}{204}+C$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=208 \\
& b=204 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a-b=208-204=4$
Đáp án B.