Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{0}^{\ln 2}{\dfrac{{{\text{e}}^{2x}}}{{{\text{e}}^{x}}+1}\text{d}x}=a+\ln \dfrac{b}{c}$ với $a , b , c\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a-b+c$ bằng
A. 2.
B. 0.
C. 6.
D. 4.
A. 2.
B. 0.
C. 6.
D. 4.
Ta có : $\int\limits_{0}^{\ln 2}{\dfrac{{{e}^{2x}}}{{{e}^{x}}+1}}\text{d}x=\int\limits_{0}^{\ln 2}{\dfrac{{{e}^{x}}{{e}^{x}}}{{{e}^{x}}+1}\text{d}x}$.
Đặt : ${{e}^{x}}+1=t\Leftrightarrow {{e}^{x}}=t-1\Rightarrow {{e}^{x}}\text{d}x=\text{d}t$.
Đổi cận : $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=2 \\
& x=\ln 2\Rightarrow t=3 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó tích phân đã cho trở thành:
$\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{t-1}{t}}\text{d}t=\int\limits_{2}^{3}{\left( 1-\dfrac{1}{t} \right)\text{d}t}=\left. \left( t-\ln \left| t \right| \right) \right|_{2}^{3}=\left( 3-\ln \left| 3 \right| \right)-\left( 2-\ln \left| 2 \right| \right)=1+\ln \dfrac{2}{3}$
Từ đó có : $\left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
& c=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a-b+c=1-2+3=2$.
Đặt : ${{e}^{x}}+1=t\Leftrightarrow {{e}^{x}}=t-1\Rightarrow {{e}^{x}}\text{d}x=\text{d}t$.
Đổi cận : $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=2 \\
& x=\ln 2\Rightarrow t=3 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó tích phân đã cho trở thành:
$\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{t-1}{t}}\text{d}t=\int\limits_{2}^{3}{\left( 1-\dfrac{1}{t} \right)\text{d}t}=\left. \left( t-\ln \left| t \right| \right) \right|_{2}^{3}=\left( 3-\ln \left| 3 \right| \right)-\left( 2-\ln \left| 2 \right| \right)=1+\ln \dfrac{2}{3}$
Từ đó có : $\left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
& c=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a-b+c=1-2+3=2$.
Đáp án A.