Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3x-1}{{{x}^{2}}+6x+9}dx=3\ln \dfrac{a}{b}-\dfrac{5}{6},}$ trong đó $a,b$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}$ bằng
A. 5.
B. 7.
C. 6.
D. 9.
A. 5.
B. 7.
C. 6.
D. 9.
Ta có $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3x-1}{{{x}^{2}}+6x+9}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left[ \dfrac{3}{x+3}-\dfrac{10}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}} \right]dx}=\left( 3\ln \left| x+3 \right|+\dfrac{10}{x+3} \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=3\ln \dfrac{4}{3}-\dfrac{5}{6}.$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{a}^{2}}-{{b}^{2}}={{4}^{2}}-{{3}^{2}}=7.$
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=3\ln \dfrac{4}{3}-\dfrac{5}{6}.$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{a}^{2}}-{{b}^{2}}={{4}^{2}}-{{3}^{2}}=7.$
Đáp án B.