Google
Câu hỏi: Biết $\int{f}\left( x \right)dx=2x{{e}^{2x+1}}+C$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. $\int{f}\left( 2x \right)dx=2x.{{e}^{2x+1}}+C$
B. $\int{f}\left( 2x \right)dx=2x.{{e}^{4x+1}}+C$
C. $\int{f}\left( 2x \right)dx=4x.{{e}^{4x+1}}+C$
D. $\int{f}\left( 2x \right)dx=x.{{e}^{4x+1}}+C$
A. $\int{f}\left( 2x \right)dx=2x.{{e}^{2x+1}}+C$
B. $\int{f}\left( 2x \right)dx=2x.{{e}^{4x+1}}+C$
C. $\int{f}\left( 2x \right)dx=4x.{{e}^{4x+1}}+C$
D. $\int{f}\left( 2x \right)dx=x.{{e}^{4x+1}}+C$
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp vi phân.
Cách giải:
Ta có: $d(2x)=2dx\Rightarrow dx=\dfrac{1}{2}d(2x).$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \int{f}(2x)dx=\int{f}(2x)\dfrac{d(2x)}{2} \\
& =\dfrac{1}{2}\int{f}(2x)d(2x) \\
& =\dfrac{1}{2}.\left[ 2.(2x).{{e}^{2.2x+1}} \right]+C \\
& =2x{{e}^{4x+1}}+C \\
\end{aligned}$
Sử dụng phương pháp vi phân.
Cách giải:
Ta có: $d(2x)=2dx\Rightarrow dx=\dfrac{1}{2}d(2x).$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \int{f}(2x)dx=\int{f}(2x)\dfrac{d(2x)}{2} \\
& =\dfrac{1}{2}\int{f}(2x)d(2x) \\
& =\dfrac{1}{2}.\left[ 2.(2x).{{e}^{2.2x+1}} \right]+C \\
& =2x{{e}^{4x+1}}+C \\
\end{aligned}$
Đáp án B.