Google
Câu hỏi: Biết $I=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 1+\ln \left( x+1 \right) \right] \text{d}x}=a\ln 3+b\ln 2+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}.$ Tính $S=a+b+c$
A. $S=0.$
B. $S=1.$
C. $S=3.$
D. $S=2.$
A. $S=0.$
B. $S=1.$
C. $S=3.$
D. $S=2.$
Ta có $I=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 1+\ln \left( x+1 \right) \right] \text{d}x}=\int\limits_{1}^{2}{\text{d}x}+\int\limits_{1}^{2}{\ln \left( x+1 \right) \text{d}x}=\left. x \right|_{1}^{2}+\left. \left[ \left( x+1 \right)\ln \left( x+1 \right)-x \right] \right|_{1}^{2}=3\ln 3-2\ln 2$
Khi đó $a=3,b=-2,c=0$
Vậy $S=a+b+c=1.$
Khi đó $a=3,b=-2,c=0$
Vậy $S=a+b+c=1.$
Đáp án B.