Google
Câu hỏi: Biết hàm số $y=4\sin x-3\cos x+2$ đạt giá trị lớn nhất là $M,$ giá trị nhỏ nhất là $m.$ Tổng $M+m$ là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Phương pháp:
Sử dụng: $-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\le a\sin x+b\cos x\le \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.$
Cách giải:
Ta có $-5\le \sin x-3\cos x\le 5$ nên $-3\le 4\sin x-3\cos x+2\le 7\Rightarrow -3\le y\le 7.$
$\Rightarrow M=7,m=-3.$
Vậy $M+m=7+\left( -3 \right)=4.$
Sử dụng: $-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\le a\sin x+b\cos x\le \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.$
Cách giải:
Ta có $-5\le \sin x-3\cos x\le 5$ nên $-3\le 4\sin x-3\cos x+2\le 7\Rightarrow -3\le y\le 7.$
$\Rightarrow M=7,m=-3.$
Vậy $M+m=7+\left( -3 \right)=4.$
Đáp án D.