Google
Câu hỏi: Biết hàm số $f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ đạt cực đại tại $x=0$ và $f(1)=-3$, đồng thời đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-1$. Tính giá trị của $f(-2).$
A. $f(-2)=-21.$
B. $f(-2)=3.$
C. $f(-2)=15.$
D. $f(-2)=19.$
A. $f(-2)=-21.$
B. $f(-2)=3.$
C. $f(-2)=15.$
D. $f(-2)=19.$
Ta có $f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\Rightarrow f'(x)=3{{x}^{2}}+2ax+b.$
Vì hàm số đạt cực đại tại $x=0$ nên $3.0+2a.0+b=0\Leftrightarrow b=0.$
Vì $f(1)=-3$ nên $1+a+c=-3\Leftrightarrow a+c=-4.\text{ (1)}$
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-1$ nên $c=-1.\text{ (2)}$
Thế $(2)$ vào $(1)$ ta được $a=-3.$
Suy ra hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.$ Kiểm tra lại thấy thỏa cực đại tại $x=0$.
Vậy $f(-2)=-21.$
Vì hàm số đạt cực đại tại $x=0$ nên $3.0+2a.0+b=0\Leftrightarrow b=0.$
Vì $f(1)=-3$ nên $1+a+c=-3\Leftrightarrow a+c=-4.\text{ (1)}$
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-1$ nên $c=-1.\text{ (2)}$
Thế $(2)$ vào $(1)$ ta được $a=-3.$
Suy ra hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.$ Kiểm tra lại thấy thỏa cực đại tại $x=0$.
Vậy $f(-2)=-21.$
Đáp án A.