Google
Câu hỏi: Biết hàm số $f(x)=\dfrac{a}{b^{2} \cdot 3^{x}}$ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $y={{3}^{x}}$ qua đường thẳng $x=-1$. Biết $a$, $b$ là các số nguyên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ${{b}^{2}}=9a$.
B. ${{b}^{2}}=4a$.
C. ${{b}^{2}}=6a$.
D. ${{b}^{2}}=a$.
Trên đồ thị hàm số $y=3^{x}$ lấy $M\left(x_{0} ; y_{0}\right)$ và gọi $N(x, f(x))$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $f(x)$ và đối xứng với $M$ qua đường thẳng $x=-1$.
Khi đó $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x+x_{0}}{2}=-1 \\ f(x)=y_{0}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{0}=-x-2 \\ y_{0}=f(x)\end{array}\right.\right.$.
Thay vào hàm số $y=3^{x}$ ta được: $f(x)=3^{-x-2}=\dfrac{1}{3^{2} \cdot 3^{x}}$. Vậy $a=1 ; b=3 \Rightarrow b^{2}=9 a$.
B. ${{b}^{2}}=4a$.
C. ${{b}^{2}}=6a$.
D. ${{b}^{2}}=a$.
Khi đó $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x+x_{0}}{2}=-1 \\ f(x)=y_{0}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{0}=-x-2 \\ y_{0}=f(x)\end{array}\right.\right.$.
Thay vào hàm số $y=3^{x}$ ta được: $f(x)=3^{-x-2}=\dfrac{1}{3^{2} \cdot 3^{x}}$. Vậy $a=1 ; b=3 \Rightarrow b^{2}=9 a$.
Đáp án A.