Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right)$ và $G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)}dx=F\left( 3 \right)-G\left( 0 \right)+a,$ $\left( a>0 \right)$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left( x \right),y=G\left( x \right),x=0,x=3.$ Khi $S=15$ thì $a$ bằng
A. $15.$
B. $12\cdot $
C. $18\cdot $
D. $5\cdot $
A. $15.$
B. $12\cdot $
C. $18\cdot $
D. $5\cdot $
Do $F\left( x \right)$ và $G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ nên $G\left( x \right)=F\left( x \right)+C,\forall x\in \mathbb{R}$, với $C$ là hằng số.
Mặt khác $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)}\text{d}x=F\left( 3 \right)-F\left( 0 \right)$
Lại có $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)}\text{d}x=F\left( 3 \right)-G\left( 0 \right)+a,$ suy ra $G\left( 0 \right)=F\left( 0 \right)+a$.
Do đó $a=C\Rightarrow G\left( x \right)=F\left( x \right)+a,\forall x\in \mathbb{R}$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left( x \right),y=G\left( x \right),x=0,x=3.$
$S=\int\limits_{0}^{3}{\left| G\left( x \right)-F\left( x \right) \right|}\text{d}x\Leftrightarrow 15=\int\limits_{0}^{3}{\left| a \right|}\text{d}x\overset{a>0}{\mathop{\Leftrightarrow }} 15=3a\Leftrightarrow a=5$.
Mặt khác $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)}\text{d}x=F\left( 3 \right)-F\left( 0 \right)$
Lại có $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)}\text{d}x=F\left( 3 \right)-G\left( 0 \right)+a,$ suy ra $G\left( 0 \right)=F\left( 0 \right)+a$.
Do đó $a=C\Rightarrow G\left( x \right)=F\left( x \right)+a,\forall x\in \mathbb{R}$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left( x \right),y=G\left( x \right),x=0,x=3.$
$S=\int\limits_{0}^{3}{\left| G\left( x \right)-F\left( x \right) \right|}\text{d}x\Leftrightarrow 15=\int\limits_{0}^{3}{\left| a \right|}\text{d}x\overset{a>0}{\mathop{\Leftrightarrow }} 15=3a\Leftrightarrow a=5$.
Đáp án D.