Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin x+\cos x$ thỏa mãn $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=2.$ Khi đó $F\left( x \right)$ bằng
A. $-\cos x+\sin x+3.$
B. $-\cos x+\sin x-1.$
C. $-\cos x+\sin x+1.$
D. $\cos x-\sin x+3.$
A. $-\cos x+\sin x+3.$
B. $-\cos x+\sin x-1.$
C. $-\cos x+\sin x+1.$
D. $\cos x-\sin x+3.$
Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin x+\cos x$ nên
$F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\left( \sin x+\cos x \right)dx}=-\cos x+\sin x+C.$
$F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=2\Leftrightarrow -\cos \dfrac{\pi }{2}+\sin \dfrac{\pi }{2}+C=2\Leftrightarrow 1+C=2\Leftrightarrow C=1.$
Vậy $F\left( x \right)=-\cos x+\sin x+1.$
$F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\left( \sin x+\cos x \right)dx}=-\cos x+\sin x+C.$
$F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=2\Leftrightarrow -\cos \dfrac{\pi }{2}+\sin \dfrac{\pi }{2}+C=2\Leftrightarrow 1+C=2\Leftrightarrow C=1.$
Vậy $F\left( x \right)=-\cos x+\sin x+1.$
Đáp án C.