Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm vủa hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x-1}$ và $F\left( 2 \right)=1$. Tính $F\left( 3 \right)$.
A. $F\left( 3 \right)=\ln 2+1$.
B. $F\left( 3 \right)=\dfrac{7}{4}$.
C. $F\left( 3 \right)=\ln 2-1$.
D. $F\left( 3 \right)=\dfrac{1}{2}$.
A. $F\left( 3 \right)=\ln 2+1$.
B. $F\left( 3 \right)=\dfrac{7}{4}$.
C. $F\left( 3 \right)=\ln 2-1$.
D. $F\left( 3 \right)=\dfrac{1}{2}$.
Ta có $I=\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx=}F\left( x \right)\left| \begin{matrix}
3 \\
2 \\
\end{matrix} \right.=F\left( 3 \right)-F\left( 2 \right) $ suy ra $ F\left( 3 \right)=I-F\left( 2 \right)=I-1$.
Tính $I=\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx=}\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{1}{x-1}dx=}\ln \left| x-1 \right|\left| \begin{matrix}
3 \\
2 \\
\end{matrix} \right.=\ln 2 $. Vậy $ F\left( 3 \right)=I-1=\ln 2-1$.
3 \\
2 \\
\end{matrix} \right.=F\left( 3 \right)-F\left( 2 \right) $ suy ra $ F\left( 3 \right)=I-F\left( 2 \right)=I-1$.
Tính $I=\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx=}\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{1}{x-1}dx=}\ln \left| x-1 \right|\left| \begin{matrix}
3 \\
2 \\
\end{matrix} \right.=\ln 2 $. Vậy $ F\left( 3 \right)=I-1=\ln 2-1$.
Đáp án C.