Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right)$ là môt nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{2x}}$ và $F\left( 0 \right)=0$. Giá trị của $F\left( \ln 3 \right)$ bằng
A. $2$.
B. $6$.
C. $\dfrac{17}{2}$.
D. $4$.
A. $2$.
B. $6$.
C. $\dfrac{17}{2}$.
D. $4$.
Ta có: $F\left( x \right)=\int{{{e}^{2x}}dx=\dfrac{1}{2}}{{e}^{2x}}+C$.
Do $F\left( 0 \right)=0$ $\Rightarrow \dfrac{1}{2}{{e}^{0}}+C=0\Rightarrow C=-\dfrac{1}{2}$.
Vậy $F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{e}^{2x}}-\dfrac{1}{2}$.
Nên $F\left( \ln 3 \right)=\dfrac{1}{2}{{e}^{2.\ln 3}}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{2}=4$.
Do $F\left( 0 \right)=0$ $\Rightarrow \dfrac{1}{2}{{e}^{0}}+C=0\Rightarrow C=-\dfrac{1}{2}$.
Vậy $F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{e}^{2x}}-\dfrac{1}{2}$.
Nên $F\left( \ln 3 \right)=\dfrac{1}{2}{{e}^{2.\ln 3}}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{2}=4$.
Đáp án D.