Google
Câu hỏi: Biết $F\left(x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x \right)=\dfrac{1}{x-1}$ và $F\left(2 \right)=1.$ Tính $F\left(3 \right)?$
A. $F\left(3 \right)=\dfrac{7}{4}.$
B. $F\left(3 \right)=\ln 2+1.$
C. $F\left(3 \right)=\ln 2-1.$
D. $F\left(3 \right)=\dfrac{1}{2}.$
A. $F\left(3 \right)=\dfrac{7}{4}.$
B. $F\left(3 \right)=\ln 2+1.$
C. $F\left(3 \right)=\ln 2-1.$
D. $F\left(3 \right)=\dfrac{1}{2}.$
Ta có: $F\left(x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left(x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{1}{x-1}dx}=\ln \left| x-1 \right|+C.$
Mà $F\left(2 \right)=1\Rightarrow C=1.$
$\Rightarrow F\left(x \right)=\ln \left| x-1 \right|+1\Rightarrow F\left(3 \right)=\ln 2+1.$
Mà $F\left(2 \right)=1\Rightarrow C=1.$
$\Rightarrow F\left(x \right)=\ln \left| x-1 \right|+1\Rightarrow F\left(3 \right)=\ln 2+1.$
Đáp án B.