Google
Câu hỏi: Biết $f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên $\left[ 0;3 \right]$ và có $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 3x \right)dx}=3.$ Giá trị của $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}$ bằng:
A. 9
B. 1
C. 3
D. $\dfrac{1}{3}$
A. 9
B. 1
C. 3
D. $\dfrac{1}{3}$
Phương pháp:
Đổi biến số, đặt $t=3x.$
Cách giải:
Đặt $t=3x\Rightarrow dt=3dx.$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=0 \\
& x=1\Rightarrow t=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( 3x \right)dx}=3\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{3}{f\left( t \right)dt}=3\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}=9.$
Đổi biến số, đặt $t=3x.$
Cách giải:
Đặt $t=3x\Rightarrow dt=3dx.$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=0 \\
& x=1\Rightarrow t=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( 3x \right)dx}=3\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{3}{f\left( t \right)dt}=3\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}=9.$
Đáp án A.