Biết $F\left( x \right)=\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}.$ Giá trị của $\int\limits_{0}^{\pi }{\left[...

Phương pháp:
- Sử dụng tính chất tích phân: $\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx},\int\limits_{a}^{b}{kf\left( x \right)dx}=k\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}\left( k\ne 0 \right).$
- Sử dụng: Nếu $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thì $f\left( x \right)=F'\left( x \right).$
Cách giải:
Ta có $F\left( x \right)=\cos x$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ nên $f\left( x \right)=F'\left( x \right)=-\sin x.$
Khi đó ta có: $\int\limits_{0}^{\pi }{\left[ 3f\left( x \right)+2 \right]dx}=\int\limits_{0}^{\pi }{\left[ -3\sin x+2 \right]dx}=3\cos x+2x\left| \begin{aligned}
& \pi \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=2\pi -6.$