Google
Câu hỏi: Biết đồng vị phóng xạ $_{6}^{14}C$ có chu kì bán rã 5730 năm. Giả sử một mẫu gỗ cổ độ phóng xạ 200 phân rã/phút và một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối lượng với mẫu gỗ cổ đó, lấy từ cây mới chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã/phút. Tuổi của mẫu gỗ cổ đã cho là
A. 2865 năm
B. 17190 năm
C. 1910 năm
D. 11460 năm
A. 2865 năm
B. 17190 năm
C. 1910 năm
D. 11460 năm
Độ phóng xạ của cây gỗ cùng loại, cùng khối lượng mới chặt chính bằng độ phóng xạ ban đầu của mẫu gỗ cổ nên:
$H={{H}_{0}}.\dfrac{1}{{{2}^{\dfrac{t}{T}}}}\Rightarrow {{2}^{\dfrac{t}{T}}}=\dfrac{{{H}_{0}}}{H}\Rightarrow \dfrac{t}{T}=\dfrac{\ln \dfrac{{{H}_{0}}}{H}}{\ln 2}$
Thay $H=200$ phân rã/phút và $H0=1600$ phân rã/phút, ta có:
$\dfrac{t}{T}=\dfrac{\ln \dfrac{1600}{200}}{\ln 2}=\dfrac{\ln 8}{\ln 2}=3\Rightarrow t=3T=3.5730=17190$ năm
$H={{H}_{0}}.\dfrac{1}{{{2}^{\dfrac{t}{T}}}}\Rightarrow {{2}^{\dfrac{t}{T}}}=\dfrac{{{H}_{0}}}{H}\Rightarrow \dfrac{t}{T}=\dfrac{\ln \dfrac{{{H}_{0}}}{H}}{\ln 2}$
Thay $H=200$ phân rã/phút và $H0=1600$ phân rã/phút, ta có:
$\dfrac{t}{T}=\dfrac{\ln \dfrac{1600}{200}}{\ln 2}=\dfrac{\ln 8}{\ln 2}=3\Rightarrow t=3T=3.5730=17190$ năm
Đáp án B.
