Google
Câu hỏi: Biết đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ có hai điểm cực trị $A$, $B$. Khi đó phương trình đường trung trực của đoạn $AB$ là
A. $x-2y-2=0$.
B. $2x+y-1=0$.
C. $2x+y+1=0.$
D. $x-2y+3=0.$
A. $x-2y-2=0$.
B. $2x+y-1=0$.
C. $2x+y+1=0.$
D. $x-2y+3=0.$
$y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
$y'=3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy 2 điểm cực trị là $A\left( -2;3 \right);B\left( 0;1 \right).$
Gọi $H\left( -1;1 \right)$ là trung điểm của $AB$
$\overrightarrow{AB}=\left( 2;-4 \right)$
Chọn $\overrightarrow{{{n}_{d}}}\left( -1;2 \right)\Rightarrow \left( d \right):x-2y+3=0$
$y'=3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy 2 điểm cực trị là $A\left( -2;3 \right);B\left( 0;1 \right).$
Gọi $H\left( -1;1 \right)$ là trung điểm của $AB$
$\overrightarrow{AB}=\left( 2;-4 \right)$
Chọn $\overrightarrow{{{n}_{d}}}\left( -1;2 \right)\Rightarrow \left( d \right):x-2y+3=0$
Đáp án D.