Google
Câu hỏi: Biết đồ thị hai hàm số ${y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3x+1}$ và ${y=2{{x}^{2}}-1}$ cắt nhau tại hai điểm ${A,B}$. Tính độ dài đoạn ${AB}$.
A. ${\sqrt{73}}$.
B. ${\sqrt{37}}$.
C. ${5\sqrt{3}}$.
D. ${3\sqrt{5}}$.
A. ${\sqrt{73}}$.
B. ${\sqrt{37}}$.
C. ${5\sqrt{3}}$.
D. ${3\sqrt{5}}$.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho:
${{x}^{3}}+2{{x}^{2}}3x+1=2{{x}^{2}}-1\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
+ Với $x=1\Rightarrow y=1$
+ Với $x=-2\Rightarrow y=7.$
Do đó đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm $A\left( 1;1 \right)$ và $B\left( -2;7 \right).$
Khi đó ta có $AB=\sqrt{{{\left( -2-1 \right)}^{2}}+{{(7-1)}^{2}}}=3\sqrt{5}.$
${{x}^{3}}+2{{x}^{2}}3x+1=2{{x}^{2}}-1\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
+ Với $x=1\Rightarrow y=1$
+ Với $x=-2\Rightarrow y=7.$
Do đó đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm $A\left( 1;1 \right)$ và $B\left( -2;7 \right).$
Khi đó ta có $AB=\sqrt{{{\left( -2-1 \right)}^{2}}+{{(7-1)}^{2}}}=3\sqrt{5}.$
Đáp án D.