Biết Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$...

Xét hàm số $h\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{1}{8}{{x}^{4}}-x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
Khi đó ${h}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}-1$, nên ${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}+1$.
Đặt $x=\sqrt[3]{t}\Rightarrow t={{x}^{3}}$, khi đó xét $h'\left( x \right)=f\left( \sqrt[3]{t} \right)-\left( \dfrac{1}{2}t+1 \right)$.
Vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2}t+1$ cùng hệ tọa độ với đồ thị hàm số $f'\left( \sqrt[3]{t} \right)$ ta được như hình dưới
Do đó $h'\left( x \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& t=0 \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-\sqrt[3]{2} \\
& x=0 \\
& x=\sqrt[3]{2} \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $h\left( x \right)$ như sau
Vậy hàm số $g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|$ có tối đa $3$ điểm cực đại.