Biên độ dao động của vật?

datanhlg đã viết:

Bài toán
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi $\Delta t$ là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm $t$ vật qua vị trí có tốc độ $8\pi \sqrt{3} \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ với độ lớn gia tốc $96\pi ^{2} \ \left(\text{cm}/\text{s}^{2}\right)$, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng $\Delta t$ vật qua vị trí có độ lớn vận tốc $24\pi \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$. Biên độ dao động của vật là?
A. $5\sqrt{2}cm$
B. $4\sqrt{2}cm$
C. $4\sqrt{3}cm$
D. $8cm$

Click để xem thêm...

Lời giải

Mình làm có chỗ nào bạn không hiểu thì hỏi lại mình sẽ giải thích sau nhé!
Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng là: $\Delta _t=\dfrac{T}{4}$
Do gia tốc và vận tốc vuông pha nên pha của gia tốc ở thời điểm t và pha của gia tốc ở thời điểm $t+\dfrac{T}{4}$ sẽ luôn cùng pha hoặc ngược pha. Nên ta có biểu thức:
$$\dfrac{a_t}{a_{max}}=\dfrac{v_{t+\dfrac{T}{4}}}{v_{max}}\leftrightarrow \dfrac{96\pi ^{2}}{\omega ^{2}A}=\dfrac{24\pi }{\omega A}$$
$$\Rightarrow \omega =4\pi \left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$$
Lại có: $A=\sqrt{\dfrac{v^2}{\omega ^2}+\dfrac{a^2}{\omega ^4}}=4\sqrt{3}\left(cm\right)$
Đáp án C. :)