Biên độ của dao động tổng hợp bằng

leduong đã viết:

Bài toán
Gọi $x$ là dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương: $x_{1}=10\cos(\omega t+\varphi _{1})$ và $x_{2}=A\cos(\omega t+\varphi _{2})$. Biết khi $x_{1}=-5cm$ thì $x=-2cm$; khi $x_{2}=0$ thì $x=-5\sqrt3 cm$ và $\left | \varphi _{1}-\varphi _{2} \right |< \dfrac{\pi }{2}$. Biên độ của dao động tổng hợp bằng
A. $14cm$
B. $16cm$
C. $10cm$
D. $2cm$

Click để xem thêm...

Giá trị tức thời nên $ x =x_1 + x_2 $
Từ đó ta tính được khi $x_1 = -5cm $ thì $x_2 = 3 $
Khi $x_1 = -5\sqrt{3} $ thì $x_2 =0 $
Thời gian giữa 2 lần li độ đó là $ \dfrac{T}{12} $ nên $A_2 = 6 $ và $\Delta \varphi = 60 $
$A_{12} = A^2_1 +A^2_2 +2A_1 A_2\cos 60 = 14cm $

leduong đã viết:

Bài toán
Gọi $x$ là dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương: $x_{1}=10\cos(\omega t+\varphi _{1})$ và $x_{2}=A\cos(\omega t+\varphi _{2})$. Biết khi $x_{1}=-5cm$ thì $x=-2cm$; khi $x_{2}=0$ thì $x=-5\sqrt3 cm$ và $\left | \varphi _{1}-\varphi _{2} \right |< \dfrac{\pi }{2}$. Biên độ của dao động tổng hợp bằng
A. $14cm$
B. $16cm$
C. $10cm$
D. $2cm$

Click để xem thêm...

Lời giải:
$$x=-5\sqrt{3} \Rightarrow x_1=-5\sqrt{3} \Rightarrow \widehat{\vec{A_1},\vec{A_2}}=\dfrac{\pi}{3}$$
$$x_1=-5 \Rightarrow x_2=3 \Rightarrow A_2=6$$
$$A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\dfrac{\pi}{3} \Rightarrow A=14(cm)$$

leduong đã viết:

Bài toán
Gọi $x$ là dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương: $x_{1}=10\cos(\omega t+\varphi _{1})$ và $x_{2}=A\cos(\omega t+\varphi _{2})$. Biết khi $x_{1}=-5cm$ thì $x=-2cm$; khi $x_{2}=0$ thì $x=-5\sqrt3 cm$ và $\left | \varphi _{1}-\varphi _{2} \right |< \dfrac{\pi }{2}$. Biên độ của dao động tổng hợp bằng
A. $14cm$
B. $16cm$
C. $10cm$
D. $2cm$

Click để xem thêm...

Khi $x_{1}=-5cm$,$x= -2cm$ thì $x_{2}=x-x_{1}=3cm$
Khi $x_{2}=0, x=-5\sqrt{3}cm$ thì $x_{1}=x-x_{2}=-5\sqrt{3}cm$
Mà $\left | \varphi _{1}-\varphi _{2} \right |< \dfrac{\pi }{2}$. Vẽ vòng tròn lượng giác suy ra $A_{2}=6cm$ và $x_{1}$ sớm pha hơn $x_{2}$ góc $\varphi =60^0$.
Vậy Biên độ dao động tổng hợp:
$$A=\sqrt{A_{1}^2+A_{2}^2+2A_{1}A_{2}\cos \varphi}=14cm$$
Đáp án A